未命名  

上個星期

我去看〔決勝21點〕

這是我很早就想看的電影

因為我很喜歡凱文史貝西

他早期是舞台劇演員,演技很棒

==============

劇中有提到一個數學機率的問題

三個門後,一個有獎品,二個門後是羊

假如你選了1號門

主持人將3號門打開,看到一頭羊

然後主持人問你

〔你要不要換2號門?再給你一次機會考慮〕

試問:〔要不要換?〕

答案:〔要換,因為2號門的機率變成是66.6666〕

==============

電影散場後

很多觀眾竊竊私語

〔1號門和2號門的機率應該都是二分之一啊?〕

〔奇怪?就像丟銅板一樣才對啊?〕

〔獎品和羊都沒移動,機率怎麼會變?〕

=====================

劇中的教授說,基於什麼變異什麼係數的原理

所以2號門的機率因此而改變了

我沒學過那東西,所以我也聽不大懂

=====================

原本我也不想再去思考

但我後來想起一件事

愛因斯坦在國中的時候

他就能無師自通,自己證明〔畢氏定理〕

國中生都辦得到的事,我應該也可以吧

從坐上車開始思考

當我開到家時,我終於想通了

=====================

那個什麼變異什麼係數的原理,我雖然沒學過

但我將用簡單的邏輯推理證明這點

為了讓答案更加明顯,我假設有100個門

分述如下:

=====================

1到100號門

有一個門後,有獎品

其他99個門後,都各有一頭羊

假設你選1號門

試問:〔獎品在1號門〕的機率是多少?

很明顯:〔1/100〕

=====================

現在

我把〔2~100號門〕,定義為〔其他門〕

換個問題反問各位版友

〔獎品在其他門〕的機率是多少?

很明顯:〔99/100〕

雖然我們不知道是在那一個門後面

雖然每個門的機率都是1/100

但不管

我的問題是〔其他門〕的機率

很明顯:〔99/100〕

=====================

講到這裏

聰明的各位應該猜到我的意思了

當主持人把〔3~100號門〕打開

當我們發現〔3~100號門〕後面都是羊

現在

只剩〔1號門〕和〔2號門〕還沒打開

您還會認為機率都是二分之一嗎?

不會

因為〔1號門〕的機率仍是〔1/100〕

而〔2號門〕是〔其他門〕,機率仍是〔99/100〕

所以從機率來看

一定要換2號門

感謝主持人的厚愛

讓我的機率從1/100,變成99/100

=======================

我的結論和電影是完全相同的

但推論方法和表達方式不同

電影中,是運用什麼變異什麼係數的原理

它認為因為條件改變,所以機率改變

這個結論是對的,但有點違反〔經驗法則〕

所以才會讓觀眾無法接受

好吧

為了讓各位接受,我改用〔平易近人〕的方式推論

如同各位的〔經驗法則〕,〔機率從未改變〕

〔1號門〕,機率〔仍〕是〔1/100〕

〔其他門〕,機率〔仍〕是〔99/100〕

只不過,我們原本不知道〔其他門〕中的〔那個門〕有獎品

但當主持人將〔其他門〕一一打開之後

實質上,已經幫我們〔過濾〕並〔挑出〕那個有獎品的門了

===========================

現在

主持人又再度出現

帶著自信又詭異的微笑緩步向前

〔妳,要不要換?〕



























PS1:

再換個角度來證明

1號門,〔猜對〕的機率是〔1/100〕

反面解釋

1號門,〔猜錯〕的機率是〔99/100〕

楊律師拿著麥克風走向妳

楊:〔現在只剩2個門,妳一開始猜錯了,妳要不要換?〕


















PS2:

以後我若要追女生,若她已有男朋友了

我就會用上述理論問她

〔全台灣有上千萬的男生,他是真命天子的機率有多少?〕

〔千萬分之一〕

〔要不要換成楊律師?〕

嘻嘻!希望有效















PS3:

十賭九輸

所以我不喜歡賭博

但我以前還蠻喜歡打麻將和玩21點

但我只和親朋好友玩

而且玩很小,單純娛樂

這部電影讓我想起大學時代一個有趣故事

大一過年期間

我和一位朋友在一家咖啡廳聊天

==================

友:〔21點莊家贏的機率一定高〕

楊:〔為什麼?〕

友:〔因為爆點的機率原本相同,但因為玩家先拿牌,所以有可能先爆點〕

==================

看他一付自信又自負的嘴臉

我決定修理他

順便賺點錢好過年

==================

楊:〔有道理,但劉德華在賭俠這部片中有贏莊家〕

友:〔那是電影啊〕

楊:〔要不然我們來試試,你莊家,我玩家〕

友:〔好啊,若玩久一點,我一定贏〕

楊:〔但要像電影賭俠一樣,讓我可以自由分牌丶無限分牌〕

友:〔為什麼?這樣很麻煩也〕

楊:〔若分越多,等於玩家越多,用大數法則才能證明你的理論啊〕

友:〔也對,但我不好意思贏太多〕

楊:〔不會啦,我是賭俠,你贏不了我的〕

友:〔幹!衝著你這句話,我不會讓你的,賭現金,別賴帳〕

楊:〔你也要賭現金,你也別賴帳〕

===================

5分鐘之後

桌上分了一大堆牌

我實質上扮演了十幾位玩家

他決定認賠停損

我每把只賭10元

但我卻贏了數佰元

































PS4:

理由為何

自己猜
















PS5:

我在研究所時

曾經在善牧基金會兼差當社工老師

我負責輔導幫派少年

有個學生很特別

他是專門幫賭場製作詐賭設備的

他說千萬不要去賭場

因為絕大多數賭場都會找他這種人去〔裝潢〕

我好奇的問〔是像賭神一樣,在牌上沾隱形墨水嗎?〕

他說那是一種方法,但若對方也有戴隱形眼鏡的話會視破

所以他們會做出只有自己才看得懂的記號

或是隱形攝影機

總之,他們永遠會贏,而且幾乎100%不會被抓包

所以啦

永遠不要去賭場























PS6:

黑道的兄弟幾乎都有賭博的習慣

這也是為什麼台灣的黑道幾乎都很窮的原因之一














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留言列表 (31)

發表留言
  • 學生不才
    聽不太懂
    反正有1/5
    倒過來想4/5的意思嘛??
    楊律師的訪客的回應
    你不能按版主回覆嘛??
  • 04:06大家都在睡夢中
    楊律師泥怎還不睡覺!哈
  • sleepylaw
  • 自己做一下實驗,就知道那個機率高了

    什麼是板主回覆?
  • 版主回覆就是
    在某人的回應旁邊有個版主回應(回覆)
    這樣有留帳號的人
    就會收到 你的回應的通知
  • 哈,原來有這東西,謝啦

    楊律師法律討論區 於 2008/06/04 01:27 回覆

  • butterfly
  • 楊律師,您好:

    可否請問您在面對情、理、法時,如何作先後抉擇?

    情 > 理 > 法

    情 = 理 = 法

    情 < 理 < 法
  • 那要看對方是不是正妹

    楊律師法律討論區 於 2008/06/04 01:28 回覆

  • sleepylaw
  • 看來若用〔版主回覆〕時

    右上方的〔最新的回應〕不會顯示

    奇怪
  • 不用奇怪
    設計本來就這樣
  • MBA
  • 這個題目很有名,我考商研所時,補習班統計學老師甚至學校老師都會拿這題目來
    娛樂一下,PTT上也曾一票人為了這題目筆戰過(結果就是堅持1/2的就堅持到底,
    答案真的是2/3,那時看的很無奈)。這題名稱記得叫Monty Hall problem,最早
    是由美國一個智商最高的學數學女生出的題目,一開始騙倒很多數學家哩…。重點
    是楊律師真的不錯呀~~~呵~~~竟然看電影就想通了… 聰明阿!

    ps:這問題明明就是很直覺得東西,記得我以前要說服念過統計或機率的,還要用
    一下貝氏定理(統計學的東西)解給他們看才能說服,也有說服不了的哩。結論是這
    題目真的還不錯玩~~~~~哈~~~~
  • sleepylaw
  • 下次若想要說服那些人

    有個最有說服力的方法

    用10張牌來做實驗(只有一張鬼牌)

    先讓他選一張牌蓋住

    剩下9張牌,你把8張不是鬼牌的打開

    然後問他要不要換?

    再把剩下2張打開公佈答案

    我敢保證

    試驗十次之後

    他就會發現有九次都應該要換才會選到鬼牌

    ================

    此時他已經被迫接受事實了

    接下來要讓他了解理由

    方法更簡單

    一樣是先讓他任選一張牌

    然後同時將十張牌全部打開

    再抽掉8張

    再讓他選

    此時他就會明白

    他抽中的機率只有1/10

    而〔其他牌〕的機率高達9/10

    ==============

    表面上只剩2張牌,看似〔二選一〕

    其實

    主持人真正的問題是

    〔你想只抽一張?〕

    〔還是一口氣抽9張?〕

    沒錯

    〔換〕=〔一口氣抽9張〕

    當然要換
  • seven1126
  • 我果然還是數學白吃...
    看來大家都懂了耶...
    不過我還是有看沒有懂...
    = =...
    算了~~~
    下次如果有人問我要不要換...
    我會記得換的~~~
    好期待這樣機會的到來~~~
    呵呵~~~
  • 誰
  • 這題如果一直無法理解,可以用最古老的解
    法.....畫樹狀圖

    畫完就會知道答案了 但是情感上能不能接受
    還是很難說就是了
  • sleepylaw
  • 當場作實驗後

    就一定會接受

    因為答案會變很明顯
  • 兩千
  • 在講啥 看不懂^^!!!

    --------------------------------------------
    PS2:

    以後我若要追女生,若她已有男朋友了

    我就會用上述理論問她

    〔全台灣有上千萬的男生,他是真命天子的機率有多少?〕

    〔千萬分之一〕

    〔要不要換成楊律師?〕

    嘻嘻!希望有效

    ----------------------------
    會有人答應這種事情嗎?
    又不是在賭博......
  • sleepylaw
  • 嗯,看來這招沒效 orz
  • 兩千
  • ㄟ?楊律師又失敗了ㄡ?
    加油加油...
  • sleepylaw
  • 我會加油的 T_T
  • 兩千
  • ^+++++++++^
    沒關係
    哪天你成功了
    再給你拍拍手
    恭喜律師
  • sleepylaw
  • 我會加油的
  • 兩千
  • 加班加的很累
    幾乎沒精神唸書ㄌ
  • sleepylaw
  • 你累了嗎?

    保力達蠻牛~~~~~
  • 反面思考...
    三張牌ABC
    先選A 
    A=不中獎機率2/3(=B1/3中獎機率+C1/3中獎機率)
    BC=不中獎機率1/3

    先開C=沒中獎
    A=不中獎機率2/3-1/3(C沒中獎)=1/3
    B=不中獎機率1/3
    A不中獎機率=B不中獎機率
    哈...答案不一樣
  • sleepylaw
  • 後半段算錯了
  • 呵呵...
    這題有個關鍵
    就是主持人知不知道答案

    如果事先不知道而隨機選C:
    純粹客觀機率計算,則AB最後會有相同機率.

    如果事先知道而用過濾方式選C:
    則用貝氏定理,A=1/3 B=2/3
  • 呵呵...
    這題有個關鍵
    就是主持人知不知道答案

    如果事先不知道而隨機選C:
    純粹客觀機率計算,則AB最後會有相同機率.

    如果事先知道而用過濾方式選C:
    則用貝氏定理,A=1/3 B=2/3
  • sleepylaw
  • 對啊
  • 楊律師,您好
    請教您 現在國考附法條
    還是適用看考古題及看法條的做法嗎
    謝謝您
  • 當然

    這和有沒有附法條無關

    就算附課本也一樣

    楊律師法律討論區 於 2009/05/31 11:58 回覆

  • jacky
  • 我還是不太了解

    說A和B後來機率不再是二分之一 這我相信
    但為什麼另外一個機率就比較大呢?
    我是不太會算怎麼變成66.6666%
    但我原本選的機率就不會是66.6666%
    的那個門嗎?
    就是說 如果我原本就選擇B
    是否這時A就變成66.6666%的門??
    一定要換的原因何在?


    雖然不聰明 但是有興趣想參與討論
    謝謝囉
  • 教你一個最簡單的方法

    幻想你是主持人

    而且幻想有10個門(門越多,越能明顯感受)

    幻想著下列畫面

    ==============

    主持人:〔你要選那個門?〕

    觀眾:〔我選1號門〕

    然後你偷偷往門後看了一眼,你發現獎品其實在2號門

    主持人:〔請將3~10號門打開〕

    全場觀眾大叫:〔哇,都是羊〕

    主持人:〔你要不要換?〕

    ==============

    按照上述的畫面一直幻想

    第1次把獎品幻想在2號門
    第2次把獎品幻想在3號門
    第3次把獎品幻想在4號門
    ...以此類推

    ============

    然後你這個經驗豐的主持人就會有個心得

    〔未來若我參賽,我一定會換門〕

    〔因為好心的主持人一定會過濾掉8個門〕

    〔除非我第一次就準確猜中,否則9成的情況下,獎品一定在另外一個門,這是我主持多年的心得〕

    楊律師法律討論區 於 2009/05/31 23:50 回覆

  • jacky
  • 我可以認為成
    假若那位觀眾一開始就選對
    主持人就會直接揭曉答案了
    就是因為他選錯了
    主持人才會留下正確的選項讓他選擇要換否??

    也就是像上面的人說
    要看主持人知不知道答案而定囉
    這樣我想機率應該不只66%吧
    因為不是有作弊嫌疑嗎:P
    (這樣好像變心理戰 不是純算機率了吧)

    那麼抽鬼牌 也是在有一方知道答案的情況下
    才會抽對囉??

    還有是不是只能留下兩個
    如果主持人很機車留下三個讓他選
    這樣機率又要怎麼算??


    我是不是太認真@_@
    應該改名叫好奇寶寶了XD
  • 我只就電影中的問題寫感想而已

    你自己思考你改變後的問題

    楊律師法律討論區 於 2009/06/01 00:29 回覆

  • cc
  • 這樣的話我想討論一個常見的問題
    我們常常在節目上看到 機會 命運 二選一
    每次觀眾選完
    主持人就會看一眼後面答案 然後問
    "要不要換?"
    "你確定?"

    也不知道真的還假的
    這個...不知道有沒有同上面那個原理啊
    到底要不要換 獎金差很多....


    謝謝!
  • 相不相同?

    答案很明顯,你自己判斷

    楊律師法律討論區 於 2009/06/02 05:22 回覆

  • TANKTESSIE
  • 怕丟掉?!: 同中[存]異 異中[求]同(和而不同)
    *大數法則(取?!) 甲XB'=甲增大XB'變小


    悉怛多缽怛囉阿們證據時效





    ~想念臺大
  • 其實就是高中的條件機率

    或是叫貝氏機率

    主持人作的事就是把樣本空間縮小
  • 專有名詞我不知

    但你的結論完全是對的

    楊律師法律討論區 於 2011/06/17 23:17 回覆

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