上個星期
我去看〔決勝２１點〕
這是我很早就想看的電影
因為我很喜歡凱文史貝西
他早期是舞台劇演員，演技很棒
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劇中有提到一個數學機率的問題
三個門後，一個有獎品，二個門後是羊
假如你選了１號門
主持人將３號門打開，看到一頭羊
然後主持人問你
〔你要不要換２號門？再給你一次機會考慮〕
試問：〔要不要換？〕
答案：〔要換，因為２號門的機率變成是６６.６６６６〕
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電影散場後
很多觀眾竊竊私語
〔１號門和２號門的機率應該都是二分之一啊？〕
〔奇怪？就像丟銅板一樣才對啊？〕
〔獎品和羊都沒移動，機率怎麼會變？〕
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劇中的教授說，基於什麼變異什麼係數的原理
所以２號門的機率因此而改變了
我沒學過那東西，所以我也聽不大懂
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愛因斯坦在國中的時候
他就能無師自通，自己證明〔畢氏定理〕
國中生都辦得到的事，我應該也可以吧
從坐上車開始思考，當我開到家時，我終於想通了
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那個什麼變異什麼係數的原理，我雖然沒學過
但我將用簡單的邏輯推理證明這點
為了讓答案更加明顯，我假設有１００個門
分述如下：
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１到１００號門
有一個門後，有獎品
其他９９個門後，都各有一頭羊
假設你選１號門
試問：〔獎品在１號門〕的機率是多少？
很明顯：〔１／１００〕
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現在
我把〔２～１００號門〕，定義為〔其他門〕
換個問題反問各位版友
〔獎品在其他門〕的機率是多少？
很明顯：〔９９／１００〕
雖然我們不知道是在那一個門後面
雖然每個門的機率都是１／１００
但不管
我的問題是〔其他門〕的機率
很明顯：〔９９／１００〕
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講到這裏
聰明的各位應該猜到我的意思了
當主持人把〔３～１００號門〕打開
當我們發現〔３～１００號門〕後面都是羊
現在
只剩〔１號門〕和〔２號門〕還沒打開
您還會認為機率都是二分之一嗎？
不會
因為〔１號門〕的機率仍是〔１／１００〕
而〔２號門〕是〔其他門〕，機率仍是〔９９／１００〕
所以從機率來看
一定要換２號門
感謝主持人的厚愛
讓我的機率從１／１００，變成９９／１００
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我的結論和電影是完全相同的
但推論方法和表達方式不同
電影中，是運用什麼變異什麼係數的原理
它認為因為條件改變，所以機率改變
這個結論是對的，但有點違反〔經驗法則〕
所以才會讓觀眾無法接受
好吧
為了讓各位接受，我改用〔平易近人〕的方式推論
如同各位的〔經驗法則〕，〔機率從未改變〕
〔１號門〕，機率〔仍〕是〔１／１００〕
〔其他門〕，機率〔仍〕是〔９９／１００〕
只不過，我們原本不知道〔其他門〕中的〔那個門〕有獎品
但當主持人將〔其他門〕一一打開之後
實質上，已經幫我們〔過濾〕並〔挑出〕那個有獎品的門了
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現在
主持人又再度出現
帶著自信又詭異的微笑緩步向前
〔妳，要不要換？〕
PS１：
再換個角度來證明
１號門，〔猜對〕的機率是〔１／１００〕
反面解釋
１號門，〔猜錯〕的機率是〔９９／１００〕
楊律師拿著麥克風走向妳
楊：〔現在只剩２個門，妳一開始猜錯了，妳要不要換？〕
PS２：
以後我若要追女生，若她已有男朋友了
我就會用上述理論問她
〔全台灣有上千萬的男生，他是真命天子的機率有多少？〕
〔千萬分之一〕
〔要不要換成楊律師？〕
嘻嘻！希望有效
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