上個星期
我去看〔決勝21點〕
這是我很早就想看的電影
因為我很喜歡凱文史貝西
他早期是舞台劇演員,演技很棒
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劇中有提到一個數學機率的問題
三個門後,一個有獎品,二個門後是羊
假如你選了1號門
主持人將3號門打開,看到一頭羊
然後主持人問你
〔你要不要換2號門?再給你一次機會考慮〕
試問:〔要不要換?〕
答案:〔要換,因為2號門的機率變成是66.6666〕
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電影散場後
很多觀眾竊竊私語
〔1號門和2號門的機率應該都是二分之一啊?〕
〔奇怪?就像丟銅板一樣才對啊?〕
〔獎品和羊都沒移動,機率怎麼會變?〕
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劇中的教授說,基於什麼變異什麼係數的原理
所以2號門的機率因此而改變了
我沒學過那東西,所以我也聽不大懂
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原本我也不想再去思考
但我後來想起一件事
愛因斯坦在國中的時候
他就能無師自通,自己證明〔畢氏定理〕
國中生都辦得到的事,我應該也可以吧
從坐上車開始思考
當我開到家時,我終於想通了
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那個什麼變異什麼係數的原理,我雖然沒學過
但我將用簡單的邏輯推理證明這點
為了讓答案更加明顯,我假設有100個門
分述如下:
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1到100號門
有一個門後,有獎品
其他99個門後,都各有一頭羊
假設你選1號門
試問:〔獎品在1號門〕的機率是多少?
很明顯:〔1/100〕
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現在
我把〔2~100號門〕,定義為〔其他門〕
換個問題反問各位版友
〔獎品在其他門〕的機率是多少?
很明顯:〔99/100〕
雖然我們不知道是在那一個門後面
雖然每個門的機率都是1/100
但不管
我的問題是〔其他門〕的機率
很明顯:〔99/100〕
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講到這裏
聰明的各位應該猜到我的意思了
當主持人把〔3~100號門〕打開
當我們發現〔3~100號門〕後面都是羊
現在
只剩〔1號門〕和〔2號門〕還沒打開
您還會認為機率都是二分之一嗎?
不會
因為〔1號門〕的機率仍是〔1/100〕
而〔2號門〕是〔其他門〕,機率仍是〔99/100〕
所以從機率來看
一定要換2號門
感謝主持人的厚愛
讓我的機率從1/100,變成99/100
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我的結論和電影是完全相同的
但推論方法和表達方式不同
電影中,是運用什麼變異什麼係數的原理
它認為因為條件改變,所以機率改變
這個結論是對的,但有點違反〔經驗法則〕
所以才會讓觀眾無法接受
好吧
為了讓各位接受,我改用〔平易近人〕的方式推論
如同各位的〔經驗法則〕,〔機率從未改變〕
〔1號門〕,機率〔仍〕是〔1/100〕
〔其他門〕,機率〔仍〕是〔99/100〕
只不過,我們原本不知道〔其他門〕中的〔那個門〕有獎品
但當主持人將〔其他門〕一一打開之後
實質上,已經幫我們〔過濾〕並〔挑出〕那個有獎品的門了
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現在
主持人又再度出現
帶著自信又詭異的微笑緩步向前
〔妳,要不要換?〕
PS1:
再換個角度來證明
1號門,〔猜對〕的機率是〔1/100〕
反面解釋
1號門,〔猜錯〕的機率是〔99/100〕
楊律師拿著麥克風走向妳
楊:〔現在只剩2個門,妳一開始猜錯了,妳要不要換?〕
PS2:
以後我若要追女生,若她已有男朋友了
我就會用上述理論問她
〔全台灣有上千萬的男生,他是真命天子的機率有多少?〕
〔千萬分之一〕
〔要不要換成楊律師?〕
嘻嘻!希望有效
PS3:
十賭九輸
所以我不喜歡賭博
但我以前還蠻喜歡打麻將和玩21點
但我只和親朋好友玩
而且玩很小,單純娛樂
這部電影讓我想起大學時代一個有趣故事
大一過年期間
我和一位朋友在一家咖啡廳聊天
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友:〔21點莊家贏的機率一定高〕
楊:〔為什麼?〕
友:〔因為爆點的機率原本相同,但因為玩家先拿牌,所以有可能先爆點〕
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看他一付自信又自負的嘴臉
我決定修理他
順便賺點錢好過年
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楊:〔有道理,但劉德華在賭俠這部片中有贏莊家〕
友:〔那是電影啊〕
楊:〔要不然我們來試試,你莊家,我玩家〕
友:〔好啊,若玩久一點,我一定贏〕
楊:〔但要像電影賭俠一樣,讓我可以自由分牌丶無限分牌〕
友:〔為什麼?這樣很麻煩也〕
楊:〔若分越多,等於玩家越多,用大數法則才能證明你的理論啊〕
友:〔也對,但我不好意思贏太多〕
楊:〔不會啦,我是賭俠,你贏不了我的〕
友:〔幹!衝著你這句話,我不會讓你的,賭現金,別賴帳〕
楊:〔你也要賭現金,你也別賴帳〕
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5分鐘之後
桌上分了一大堆牌
我實質上扮演了十幾位玩家
他決定認賠停損
我每把只賭10元
但我卻贏了數佰元
PS4:
理由為何
自己猜
PS5:
我在研究所時
曾經在善牧基金會兼差當社工老師
我負責輔導幫派少年
有個學生很特別
他是專門幫賭場製作詐賭設備的
他說千萬不要去賭場
因為絕大多數賭場都會找他這種人去〔裝潢〕
我好奇的問〔是像賭神一樣,在牌上沾隱形墨水嗎?〕
他說那是一種方法,但若對方也有戴隱形眼鏡的話會視破
所以他們會做出只有自己才看得懂的記號
或是隱形攝影機
總之,他們永遠會贏,而且幾乎100%不會被抓包
所以啦
永遠不要去賭場
PS6:
黑道的兄弟幾乎都有賭博的習慣
這也是為什麼台灣的黑道幾乎都很窮的原因之一
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